באדר, עופר, העבודה, יש עתיד ו-32 מפלגות אחרותבחירותראשי

ההודעה לפני כך וכך ימים על חתימת הסכם עודפים בין העבודה לבין "יש עתיד" העלתה לרגע אחד את הנושא הטכני של חלוקת המנדטים בישראל. כשדברים כאלו קורים, אני תמיד צריך להזכיר לעצמי שזה שאני גיק של שיטות בחירות לא אומר שלמישהו אחר אכפת. ואכן, רוב הישראלים לא מבינים עד הסוף את שיטת חלוקת המנדטים בישראל. אני לא יכול להאשים אותם: את החלק המרכזי הם מבינים, והשאר זה בשוליים אז מה זה משנה. אבל למען הסדר הטוב, ומכיוון ששאלו אותי, הנה הסבר על שיטת חלוקת המנדטים בישראל והמשמעות של הסכמי עודפים.

לישראל יש את אחת משיטות חלוקת המנדטים היחסיות ביותר בעולם. כעקרון, אחוז הקולות הכשרים שמקבלת מפלגה מקביל פחות או יותר לאחוז המושבים שלה בכנסת. אבל לאורך השנים נוספו לחלוקת המנדטים בישראל שני אלמנטים ששינו, קצת, בקצוות, את היחסיות הזו. בראשית דרכה של ישראל ((למעשה, החל מ-1951, כי ב-1949 הייתה השיטה דומה לשיטה הקיימת היום)) חלוקת המנדטים הייתה הפשוטה ביותר שניתן להעלות על הדעת: מספר הקולות הכשרים (של רשימות שעברו את אחוז החסימה) חולק ב-120 כדי ליצור את "המודד". כל מפלגה קיבלה מספר מושבים כמספר ה"מודדים" המלאים שהיו לה. הסייג היחיד היה שמפלגה חייבת לעמוד באחוז חסימה שעמד על אחוז אחד כדי להכנס לכנסת (לעומת 0.83% שהוא שוויו של מנדט אחד). מכיוון שרק מודדים שלמים קיבלו מושב, המשמעות היא שאחרי חלוקת המושבים נותרו כמה וכמה מושבים ריקים, ששווים למספר המודדים שנכנסים בסך העודפים של כלל הרשימות שנכנסו. שיטת החלוקה של העודפים הזו הייתה הפשוטה ביותר בנמצא, ועל פניו גם ההוגנת ביותר: מי שקיבל את העודף הכי גדול קיבל מנדט, וכך במורד הרשימה עד שנגמרים המנדטים העודפים.

השיטה הזו הכי הוגנת משום שהיא לא נותנת עדיפות לשום מפלגה. גודל העודף של מפלגה הוא, מכל בחינה מהותית, אקראי, ואינו קשור בשום צורה לגודל הכולל של המפלגה. הפיזור של העודפים הוא אחיד. בסופו של דבר, מי שהיה יותר קרוב להשלים מנדט נוסף מקבל את המנדט הנוסף הזה. אבל זה שהשיטה הזו היא הכי הוגנת זו גם הסיבה לכך שהיא לא החזיקה מעמד לאורך זמן. או, במילותיהם של חברי הכנסת באדר (גח"ל) ועופר (מערך), "שיטה זו של חלוקת המנדטים איננה צודקת".

באדר ועופר הם, כמובן, שני הח"כים ששמם יזכר לעד כאחראים על חוק באדר-עופר, הקובע את שיטת הבחירות הנהוגה בישראל מאז 1973 (וגם הופעלה ב-1949). בעולם המתורבת השיטה הזו מוכרת כהאגנבך-בישוף (או ד'הונדט, שזו שיטה שקולה מתמטית אבל עם דרך חישוב שונה). לטענתם השיטה ה"פשוטה" אינה הוגנת משום שעל פיה, מפלגות עשויות "לשלם" כמות שונה לחלוטין של קולות עבור כל מנדט שלהן. ניקח לדוגמא פרלמנט פשוט עם 10 מושבים ושתי מפלגות, ובחירות עם 10,000 מצביעים. מפלגה א' זכתה ב-8499 קולות, ומפלגה ב' ב-1501 קולות. בחלוקה הראשונית מפלגה א' קיבלה שמונה מנדטים ו-ב' קיבלה מנדט אחד. המושב העודף מוענק אז למפלגה ב', לה יש את העודף הגדול יותר. אך שוד ושבר! כעת מפלגה ב' "שילמה" רק 750.5 קולות על כל מנדט שלה, בעוד שמפלגה א' שילמה כמות בלתי נסבלת של יותר מ-1062! הלזאת יקרא הגינות?! האם דמם של מצביעי מפלגה א' אינו סמוק כדמם של מצביעי מפלגה ב'?

כדי לפתור את הבעיה החמורה הזו, שיטת האגנבך-בישוף מציעה סידור חלופי. בחלוקה הראשונית נקבע המודד על-ידי חלוקת סך הקולות הכשרים (של המפלגות שעברו את אחוז החסימה) במספר המושבים הזמינים. זהו ה"מודד הכללי". מספר הקולות של כל מפלגה מחולק במודד הכללי, וכל מפלגה מקבלת את מספר המנדטים השלמים שנותנת החלוקה הזו. (הפסקה תוקנה, ראו עדכון למטה.)

כעת מגיע שלב חלוקת העודפים. לכל מפלגה מחושב ה"מודד הפרטי" שלה, שהוא מספר הקולות שתשלם המפלגה עבור כל מנדט, אם תקבל מנדט נוסף. או, במילים אחרות: מספר הקולות שקיבלה המפלגה, חלקי מספר המנדטים שקיבלה בחלוקה הראשונית פלוס אחד. המפלגה עם המודד הפרטי הגדול ביותר זוכה במנדט העודף. כך, למשל, בדוגמא שנתתי למעלה, המודד הפרטי של מפלגה א' יהיה 944 קולות, לעומת 750.5 של מפלגה ב', ולכן מפלגה א' תקבל את המנדט העודף. (למעשה, בשיטת האגנבך-בישוף לא יהיה מנדט עודף מלכתחילה: 8499 לחלק למודד הכללי זה כבר יותר מתשע בכל מקרה). כמו שאתם יכולים לראות, עכשיו התוצאה הרבה יותר הגונה: מפלגה א' שילמה 944 קולות למנדט, ואילו מפלגה ב' שילמה 1501 קולות למנדט. הרבה יותר טוב, לא?

העניין הוא פשוט: מכיוון שמוסיפים אחד למכנה, הרי שככל שהמכנה קטן יותר, התוספת הזו יותר משמעותית, באופן יחסי, והעודף הדרוש כדי להשיג מודד פרטי גבוה גדול יותר. או, במילים אחרות: השיטה מעדיפה מפלגות גדולות על פני קטנות. למפלגה גדולה יש יותר סיכוי לזכות במנדט עודף מאשר מפלגה קטנה.

אבל הקסם האמיתי של שיטה זו מגיע כשיש יותר ממנדט עודף אחד: מפלגה שקיבלה מנדט עודף חוזרת לחישוב לחלוקת המנדט העודף הנוסף, ובאופן עקרוני יכולה לקבל יותר ממנדט עודף אחד תמורת עודף ששווה פחות ממנדט אחד. המקרה הבולט ביותר של תוצאה כזו היה בבחירות לאסיפה המכוננת ב-1949, אז הצטרפו כמה גורמים יחדיו: גם פרלמנט מאוד לא מאוזן עם מפלגה אחת שקיבלה 35% מהקולות והרבה מפלגות קטנות שהגדולה שבהן קיבלה פחות מחצי מכך, וגם אי קיומו של אחוז חסימה (מה שאמר שהיו הרבה יותר מנדטים עודפים כי הקולות שלהן נכללו בחישוב של המודד הכללי – וזאת לצד הקביעה שחרף זאת, הן לא תוכלנה להשתתף בחלוקת המנדטים העודפים, כלומר שבעצם מנדט אחד הפך להיות אחוז חסימה, אבל רק אחרי חישוב המודד הכללי). התוצאה הייתה שמפא"י זכתה בלא פחות משלושה(!) מנדטים עודפים בעבור עודף ששווה פחות ממנדט אחד.

יש פרטנר?

ואז נוסף לנו הסכם העודפים. הסכם העודפים קובע שצמד המפלגות שחותמות עליו (וכל מפלגה יכולה לחתום על הסכם כזה רק עם מפלגה נוספת אחת) תחשבנה כמפלגה אחת לצורך חישוב חלוקת המנדטים העודפים, ואחר כך הן תתחשבנה על המנדטים ביניהן בנפרד. הסכם עודפים, לפיכך, נותן למפלגות הזדמנות להשוות קצת את התנאים על-ידי יצירת "גושים" שיתמודדו ביחד על חלוקת המנדטים העודפים. מכיוון ששיטת החלוקה מתעדפת מפלגות גדולות יותר, המשמעות היא שמפלגות קטנות יכולות להגדיל את הסיכוי שלהן לקבל מנדט עודף.

כמה שיקולים לקחת בחשבון: אחרי חלוקת המנדטים, החלוקה הפנימית בתוך צמד מפלגות נעשה, שוב, בשיטת האגנבך-בישוף. כלומר, מחלקים את סך הקולות שזכו להם שתי המפלגות בסך המנדטים בהם זכו פלוס אחד, ונותנים לכל מפלגה מושבים על פי מספר המודדים השלמים של כל אחת, והמושב העודף, אם יש, ינתן למפלגה בעלת המודד הפרטי הגדול ביותר. כלומר, גם בתוך הסכם העודפים עצמו, למפלגה גדולה יותר יש סיכוי גדול יותר לזכות במנדט העודף. מכאן נובע שיש שני שיקולים מנוגדים: כל מפלגה רוצה להיות חלק מהסכם עודפים גדול ככל האפשר, כדי להגדיל את הסיכוי לקבל מנדט עודף, אבל כל מפלגה גם תרצה להיות כמה שפחות קטנה ביחס לשותפה שלה להסכם העודפים כדי להגדיל את הסיכוי שאותו מנדט עודף יעשה את דרכו, בסופו של דבר, אליה. בנוסף, צריך לזכור שמפלגה שחתמה על הסכם עודפים עם מפלגה שלא עברה את אחוז החסימה תתמודד לבדה על חלוקת המנדטים, ולכן מפלגות שספק אם תעבורנה את הסף הזה תתקשינה למצוא פרטנריות להסכם.

כמובן, מפלגה יכולה להיות אלטרואיסטית. מרצ יכולה להחליט שמה שחשוב לה זה שגוש השמאל ירוויח מנדט עודף, גם אם זה אומר שהוא ילך לעבודה, ולכן תחתום על הסכם עודפים עם העבודה. אבל מבחינה אסטרטגית צרה יותר, למרצ הרבה יותר כדאי לחתום על הסכם כזה עם חד"ש. אבל למעשה, אותה חשיבה אלטרואיסטית צריכה הייתה דווקא לגרום למרצ לעודד את העבודה לעשות בדיוק מה שעשתה – לחתום על הסכם עודפים עם מפלגה בינונית-קטנה כמו "יש עתיד". חתימת ההסכם הזה משמעה גם סיכוי מוגדל עוד יותר להשיג מנדט עודף (כי יש עתיד גדולה יותר ממרצ, על פי הסקרים), וזאת מבלי לוותר על הסיכוי הגדול של העברת המנדט הזה לגוש השמאל (כי העבודה גדולה פי שתיים או שלוש מיש עתיד, תלוי בסקר; כמובן, הדברים הם בהנחה שהעבודה בכל זאת שייכת לגוש השמאל, בניגוד לדברי היו"רית הנערצת). למעשה, אם מישהו הוכיח חוסר הבנה במשמעות של הסכם העודפים, הרי הוא יאיר לפיד, שסיכוייו להרוויח מההסכם, בין אם ישירות ובין אם ברמה הגושית, נמוכים.

חשיבה אסטרטגית צרה, כמובן, הייתה גם מכתיבה למפלגות הקטנות להשאיר את המפלגות הגדולות בבדידות מזהירה. את ההתעקשות שלהן בכל זאת לחבור למפלגות הגדולות אפשר להסביר רק באותו אלטרואיזם גושי עליו דובר לעיל. אבל, כאמור, אם קיימת חלופה מוצלחת יותר בדמות מפלגה קטנה-יחסית מגוש אחר שמוכנה להיות פראיירית ולחתום על הסכם עודפים עם מפלגה גדולה יותר מהגוש שלך – הרי שהמפלגה הקטנה בגוש צריכה לברך על כך, לא לתקוף זאת.

הרבה מפלגות, מעט בוחרים

אם אנחנו בענייני מפלגות ובחירות וכאלה, המכון הישראלי לדמוקרטיה פרסם גרף שמראה את השינוי במספר המפלגות המתמודדות בבחירות לאורך השנים, והשיא החדש שיקבע בבחירות הקרובות- 34 מפלגות. טל שניידר העלתה סברה בפייסבוק שאפשר לקשר בין הגידול הזה לבין הירידה באחוז ההצבעה: אולי הגידול במספר המפלגות מצביע על מבוכה גוברת בקרב המצביעים שלא יודעים למי להצביע ומחפשים עוד ועוד חלופות איזוטריות.

אני מתקשה לקבל את הסברה הזאת, מכמה סיבות. ראשית, אחד הדברים המדהימים ביותר בגרף הזה הוא עד כמה מספר המפלגות המכהנות בכנסת נותר יציב לאורך כל התקופה – בין אם מתמודדות 14 מפלגות ובין אם מתמודדות 33, מספר המפלגות שנכנסות לכנסת לא יורד מ-10 ולא עולה על 15 כבר 60 שנה. אולי המצב ישתנה אחרי הבחירות הקרובות, אבל אני בספק. מ-2003 ל-2009 חל גידול הדרגתי של שש מפלגות במספר המתמודדות, אבל מספר המכהנות דווקא ירד מ-13 ל-12. למעשה, בחינה סטטיסטית של כל התקופה אמנם מעלה קשר סטטיסטי בין מספר המפלגות המתמודדות למספר המפלגות שנבחרות בסוף, אבל הקשר הוא יחסית חלש (שונות מוסברת של כ-50%), והוא מאבד את המובהקות שלו (וגם חלק לא קטן מהכוח שלו – כלומר, לא מדובר רק על תוצאה של קיטון ב-n) אם מסתכלים רק על התקופה מאז 1973 (כלומר, תקופת המערכת המפלגתית הדו-גושית).

עוד עדות לכך שאין בהכרח קשר בין התנהגות הבוחרים לבין כמות המפלגות אפשר לראות בנתון של אחוז הקולות המבוזבזים בכל מערכת בחירות.

כפי שאפשר לצפות, כאשר מספר המפלגות שאינן מצליחות להכנס לכנסת נמוך מאוד, מספר הקולות המבוזבזים נמוך בהתאם (פעמיים היה המספר הזה פחות מאחוז אחד מכלל הקולות), אבל ברגע שהמספר הזה מזנק בכנסת השמינית (1973), אנחנו מאבדים כל קשר בין מספר המפלגות הכושלות לבין אחוז הקולות המבוזבזים. ההסבר למספר הקולות המבוזבזים עובר משאלת מספר המפלגות הכושלות לשאלות אחרות לגמרי, שקשורות יותר ליציבות המערכת הפוליטית. כך, למשל, שנות התיקו הפוליטי של 84 ו-88 הובילו למספר מזערי של קולות מבוזבזים, בעוד שהתפרקות המערכת המפלגתית מ-99' ואילך מתאפיינת גם באחוזים גבוהים של בזבוז קולות; ולשינויים בשיטת הבחירות (ב-92' הועלה אחוז החסימה מ-1 ל-1.5, ובשל חוסר הנכונות של המפלגות להתאים עצמן למציאות החדשה, אחוז הקולות המבוזבזים זינק באופן חד פעמי, וחזר למטה ב-96 אחרי הפנמת המצב החדש). אם בכלל, הירידה המשמעותית באחוז הקולות המבוזבזים בבחירות האחרונות, כמעט לרמות של שנות ה-80, מצביעה אולי על תחילת התאזנותה מחדש של המערכת המפלגתית שלנו. אם כי, כמובן, עוד יש לנו כברת דרך ללכת עד שזה יקרה.

כל התנודתיות המאסיבית הזאת עומדת אל מול יציבות אחוז ההצבעה לאורך רוב התקופה (עד 2003, למעשה). לטעון לקשר בין מספר שעובר שינויים כל כך רבים לאורך השנים לבין מספר אחר שהשינוי בו מתחולל רק בשנים האחרונות, זה טיעון בעייתי.

מדורת השבט

ואחרי שהסברתי למה אין כאן מה להסביר, אולי בכל זאת אנסה לתת הסבר למספר המפלגות ההולך וגדל, ולמה אולי הוא כן קשור לאחוז ההצבעה היורד. הגורם המקשר בין שני המספרים הללו הוא גודלן היחסי של המפלגות הגדולות. אבל אתחיל באנלוגיה. לפני עלייתו של ערוץ 2 לגדולה, טבע חוקר התקשורת אליהוא כ"ץ את המונח "מדורת השבט". בכך תיאר כ"ץ את המצב הקיים שבו חדשות ערוץ 1 ויתר התוכניות המשודרות בו מהוות מעין קאנון פופולרי: כולם רואים את "מבט", ולכן חייבים לראות "מבט", כי אחרת נשאר היחידים שלא ראו "מבט". כ"ץ חזה שעם עלייתו של ערוץ חדשות נוסף והתפרקותה של מדורת השבט לשתי מדורות (לפחות), התוצאה תהיה ירידה בסך אחוזי הצפייה בחדשות באופן כללי. ההסבר שלו הוא שמכיוון שכבר לא יתקיים הלחץ החברתי לדעת מה שודר במהדורה ספציפית מסוימת (מכיוון שכבר לא מתקיימת ההנחה שכולם רואים את אותה מהדורה), בעצם ירד הלחץ לצפות בחדשות בטלוויזיה באופן כללי. זה לא שאנשים בהכרח יפסיקו להתעניין בחדשות, אבל לא תהיה להם שום סיבה לצפות בהן דווקא בטלוויזיה.

הסבר דומה אפשר להשליך גם על המערכת המפלגתית. כל עוד "כולם" (או כמעט כולם) הצביעו לאותן שתי מפלגות (כאשר רוב המפלגות האחרות ייצגו קבוצות אוכלוסיה יחסית מובחנות: הציונות הדתית, קיבוצי מפ"ם, חרדים, ערבים), הרי שהיה לחץ לא רק להצביע לאותה מפלגה כמו "כולם" בצד שלך, אלא גם היה לחץ משמעותי להצביע בכלל. אי הצבעה משמעה הייתה בגידה במחנה המאוד ברור ומזוהה שלך (בלי קשר לאם באמת הצבעת לו או לא). לעומת זאת, עם תחילת התפרקות המערכת המפלגתית בעקבות הבחירה הישירה, וביתר שאת עם הקמת קדימה ופירוק המערכת הדו-גושית הברורה, אבדה "מדורת השבט" המפלגתית. אמנם התפיסה שלנו היא שהפוליטיקה הפכה ליותר סקטוריאלית בשנים הללו, ובמובנים מסוימים זה נכון, אבל במובנים אחרים הייתה התפרקות של סקטורים ופתאום היה הרבה פחות ברור למי מצביע כל אחד מה"קבוצות הלא סקטוריאליות" (חילונים ומסורתיים עירוניים, בעיקר).

העלמות מדורת השבט המפלגתית פתחה פתח לשתי התנהגויות שאין ביניהן קשר ישיר בהכרח: מצד אחד, אופורטוניזם הולך וגובר בהקמת מפלגות חדשות שמקוות להנות משברי קולות צפים למיניהם, ומצד שני, נטישה רבתי של ההצבעה בכלל על ידי פלחים משמעותיים בציבור – כי אם ההצבעה שלי לא קובעת את הזהות שלי, אז בשביל מה להצביע בכלל?

כלומר, יש קשר בין עליית מספר המפלגות המתמודדות מאז 1999 ובין הירידה באחוז ההצבעה באותן שנים, אבל הוא עקיף הרבה יותר, ולמעשה משקף שתי תגובות מנוגדות לאותם תהליכים.

עדכון: מסתבר שהטעיתי טיפה את הקוראים בגלל שעת הכתיבה המאוחרת. אמנם שיטת האגנבך-בישוף דורשת שהמודד הכללי יקבע על-ידי חלוקה במספר המושבים הכולל פלוס אחד, ואכן הצעת החוק המקורית של באדר ועופר קבעה שהמודד יקבע על-ידי חלוקה ב-121, אבל מסתבר שהתיקון שהתקבל בחוק השמיט את חלקה הראשון של ההצעה, ולפיכך הוא קובע שיש לחלק ב-120, כפי שהיה בחוק הבחירות המקורי. המשמעות המרכזית של השינוי הזה עד כמה שאני מצליח לפענח בשעת בוקר מוקדמת זו היא שכמות המנדטים העודפים גדלה באופן משמעותי – אם באמצעות המודד המקורי קשה לקבל יותר ממנדט עודף אחד (בהנתן שלא כוללים בחישוב את מי שלא עבר את אחוז החסימה. האמת היא שכשניסיתי לבנות אתמול דוגמא היפותטית לא הצלחתי להגיע אפילו למנדט עודף אחד, וזה מאוד תיסכל אותי אבל הנחתי שמדובר בשעה המאוחרת שמכשילה אותי – מתטיקאים, האם זה בכלל אפשרי מתמטית במצב שבו מראש לא סופרים את מי שלא עבר את אחוז החסימה?), הרי שבשיטה הקיימת אפשר בקלות להגיע גם לחמישה ואף עשרה מנדטים עודפים בכנסת עם 15 מפלגות – ומכאן שהעדיפות למפלגות הגדולות משמעותית עוד יותר. אולי יום אחד אנבור בדיונים סביב הצעת באדר-עופר ואגלה מה הוביל לשינוי הנוסח בין הצעת החוק לבין אישורו בכנסת. יהי שם וישנה ברוך.


תגובות

באדר, עופר, העבודה, יש עתיד ו-32 מפלגות אחרות — 19 תגובות

  1. תיאורתית באדר עופר באמת נותן עדיפות מסויימת למפלגות גדולות, אבל נראה לי שאתה נותן הערכת יתר להעדפה הזאת, כשמכניסים מספרים למשוואה מגלים שהעדפה הזאת היא די מינורית (בטח שמדובר על פערים כמו הפער בין מר"צ, העבודה ויש עתיד. בבחירות האחרונות, אגב, מר"צ היתה זאת שקיבלה את המנדט הנוסף ולא העבודה).

  2. א, קצת משונה לי האבחנה בנוגע לאסטרטגיה הגושית של לפיד – אני לא חושבת שאפשר לצאת מנקודת הנחה שהוא שייך (או רואה את עצמו שייך) אינהרנטית לגוש כזה או אחר. לפיד שייך לגוש שירכיב את הממשלה.
    ב, מה שנמרוד אמר.

  3. סמילי, ועכשיו ראיתי גם את הפוסט בבלוג שלך על הנושא ועניתי לך שם מדוע אני חושב שאתה נותן הערכת חסר של ההעדפה למפלגות גדולות במצבים ריאליים.

    עפרונית: אולי, אבל לא ברור למה שיהיה לו אינטרס להגדיל את אחד הגושים הללו, יהיה אשר יהיה. כלומר, אפשר לנסח תוכנית מסובכת לפיה לפיד מעריך שנתניהו ירכיב את הממשלה הבאה אבל רוצה להגדיל את גוש השמאל כדי שהקול החציוני יפול במפלגה שלו וכך יגדיל את כח המיקוח שלו. אבל זה כבר באמת far fetched.

    ותודה לך ולנמרוד. (:

  4. בבחירות האחרונות מפלגת העבודה זכתה במנדט ה-13 שלה בזכות הסכם העודפים שלה עם מרץ ולא כפי שסמיילי טען.

    בפוסט שפירסמתי לא מזמן, צירפתי גם תכנית מחשב שמבצעת את חישובי המנדטים, וכל אחד יכול לנסות בעצמו את כל התרחישים (נסיכת המדעים » "הצבעה אסטרטגית" – כן או לא? – http://www.sci-princess.info/archives/1691 ) .

    ערכתי שני חישובים מהירים בעצמי: לו לא היו הסכמי עודפים וחוק באדר עופר היה תקף, אזי קדימה והליכוד היו זוכות במנדט אחד נוסף כ"א ע"ח העבודה וש"ס, כצפוי על פי נוסחת חוק באדר עופר הנותנת יתרון למפלגות הגדולות. זה גם מבהיר מדוע הסכמי העודפים מאזנים במידת מה את היתרון למפלגות הגדולות על ידי מתן אפשרות למפלגות הקטנות לאחד כוחות. לו חולקו המנדטים העודפים למפלגות בעלות העודפים הגדולים ביותר לפי הסדר (פי שהיה נהוג לפני כניסת חוק באדר עופר לתוקף), אז מרץ והבית היהודי היו זוכות במנדט נוסף כ"א על חשבון העבודה וישראל ביתנו.

    בסופו של דבר, ההבדלים הם בשוליים, ושיטת חלוקת עודפים כזו או אחרת לא תשנה את מערך הכוחות בכנסת באופן משמעותי אלא במקרים קיצוניים.

  5. לגבי הההבדל בין החלוקה ב-120 ל-121, כן זה יכול ליצור מנדט עודפים נוספים. הנה דוגמא, אבל תשארו אחריה – יהיה אקשן.
    נניח שיש לנו 5 מפלגות ו-10000 קולות כשרים. הנה התפלגות הקולות: 3327, 2104, 1942, 1375, 1252. בחלוקה ל-120 נקבל אתמספרי המנדטים הבאים בהתאמה: 39, 25, 23, 16, 15 ו-2 מנדטים עודפים. בחלוקה ל-121 נקבל באותו אופן: 40, 25, 23, 16, 15 ורק מנדט עודף אחד. אכן החלוקה ב-120 במקום 121 יוצרת ייותר מנדטים עודפים.שימו לב שמנדט הנוסף נוצר "על חשבון" המפלגה הגדולה ביותר – זה לא ממש מקרי כמו שתיכף אראה (אמרתי אקשן, לא?).
    כמה מנדטים עודפים יש? 120 פחות אילו שכבר חולקו למפלגות. כמה מנדטים קיבלה כל מפלגה? אם נסמן ב-a,b,c וכו' את הקולות שקילבו המפלגות השונות, ב-X את סה"כ הקולות (ומכאן ש-…X=a+b+c) ו-[] את ערך השלם (כלומר [7.23]=7), אז מפלגה a קבלה [120*(a/X)] או [121*(a/X)], אם חילקנו ב-120 או 121 בהתאמה.
    עכשיו, אם נוצרו עוד מנדטים עודפים הרי שיש מפלגה או מפלגות שהוקצו להם פחות מנדטים. למעשה, מאחר שכל מפלגה יכולה להפסיד ככה רק מנדט אחד זה נותן לנו חסם לא רע על מספר המנדטים העודפים שיכולים להיוצר כך. המצב הזה יקרה רק אם 120*(a/X) ו-121*(a/X) נמצאים משני צדיו של מספר שלם – כלומר רק אם a/X של מנדט (שזה החלק היחסי מהקולות שקבלה המפלגה) מספיק לה על מנת להשלים מנדט נוסף.
    עכשיו אם הסכמנו שהחלר היחסי של המנדט שנשאר למפלגה הוא בלתי תלוי בגודלה (והוא מתפלג אחיד), הרי שהסיכוי שלה להפסיד מנדט הוא פרופורציונלי
    ל-a/X כלומר לגודלה. כלומר המנדטים העודפים הנוספים סביר שיבואו על חשבון המפלגות הגדולות. שוב דופקים את החזקים. רגע… מה?!?!?
    טוב, אז הנה כמה מסקנות ראשוניות שניתן להסיק: החלוקה ל120 במקום 121 יכולה ליצור מדטים עודפים נוספים, אבל הניחוש שלי שהסבירות להוציא ממנה יותר ממנדט עודף נוסף אחד קטנה מאוד – כי עבור מעט מפלגות אין הרבה מנדטים נוספים שניתן בכלל לייצר ועבור הרבה מפלגות הסיכוי של רוב המפלגות (בפרט של המפלגות הקטנות) לאבד מנדט הוא נמוך.
    אם מפלגה איבדה מנדט כתוצאה מחלוקה ב-120 במקום 121, הרי שהיא קרובה לגבול המנדט השלם – ולכן נדמה לי שיש סיכוי סביר שהיא גם תקבל אותו חזרה (למרות ששוב, לא עשיתי חישוב שכזה).

    ואם זה הטריד עוד מישהו חוץ ממני, אז כן, החלוקה ב121 יכולה להביא למצב שבו יחולקו 121 מנדטים כבר בהתחלה. מכיוון שהסיכוי לכך הוא בסדר גודל של כמות המצביעים (כלומר אם יש לנו כ-3 מיליון קולות כשרים בארץ, הסיכוי שזה יקרה הוא בסביבות 1:3000000). אז אפשר להיות רגועים.

  6. דובי – יש לך שגיאה קטנה. לפחות במנדט הראשון שמחולק לכל מפלגה, אין יתרון גודל למפלגות אשר חתמו על הסכם עודפים.
    ראשית דוגמא. נניח שבאמת המודד הראשי הוא 1000 קולות למנדט, ורשימה א' קיבלה 40999 קולות, ואילו רשימות ב' וג' קיבלו 2500 קולות כל אחת, אבל חתמו על הסכם עודפים ביניהן. חישוב פשוט יראה שדווקא מפלגות ב' וג' יקבלו יחד מנדט נוסף (אם ישנו כזה לחלוקה), למרות שמפלגה א' חסרה רק קול בודד למנדט וגם יותר גדולה.
    ההסבר האינטואיטיבי הוא שלמפלגה בודדת העודף המקסימלי הוא המודד הכללי פחות אחד (ולכן העודף הממוצע הוא פחות או יותר המודד לחלק ב2). לזוג מפלגות, העודף המקסימלי האפשרי הוא פעמיים המודד (פחות 2), ובממוצע, מאד קרוב למודד – כלומר כמעט פי שניים ממפלגה בודדת.
    המתמטיקה מאחורי זה: נסמן בM את היחס בין הקולות העודפים של מפלגה למודד. למפלגה בודד M ינוע בין 0 ל 1. לזוג מפלגות שחתמו על הסכם עודפים M ינוע בין 0 ל2. במנדט המחולק הראשון, מודד הרשימה פרופורציוני לN+M מחולק לN+1, כאשרNהוא מספר המנדטים שחולקו. למפלגה בודדת, ברור שככל שN גדול יותר, כך טוב יותר. עבור זוג מפלגות, וכיוון ש M יכול להיות גדול מ1, ייתכן דווקא יתרון N קטן, ובממוצע אין שום תלות בN.
    לכן אין שום יתרון למרץ לחתום הסכם עודפים עם העבודה על פני חד"ש. להיפך, רק חסרון – כלומר יש סיכוי קטן יותר שתקבל את המנדט הנוסף אם יינתן כזה לזוג המפלגות.

  7. דובי, מה שהתכוונתי זה שלפיד רואה את עצמו יושב בכל קואליציה, ככה שמבחינתו זה לא משנה איזה גוש גדול יותר. הוא חתם על הסכם עודפים עם העבודה כי צריך לחתום עם הסכם עודפים עם מישהו.

  8. כל מה שידעתי עד הפוסט שלך על חב"ע היה שהוא נותן יתרון לגדולים, ועל סמך זה היה לי רושם שזה דבר שלילי – הנה חצו ראשי המפלגות הגדולות את הקווים הפוליטיים ושיתפו פעולה ביניהם כדי לגזול מנדטים משותפותיהן הקטנות. אבל דווקא התיאור שלך שינה במידת מה את דעתי. מתחת לניסוח הסרקסטי שלך (קומפלט עם מרכאות סביב ה"תשלום" של קולות למנדט) מתחבא רעיון שנראה לי די סביר. אם מפלגה קיבלה X קולות והכניסה Y נציגים לכנסת, הרי שכל ח"כ מטעמה מייצג בממוצע X חלקי Y בוחרים. אני מודה שלא היה לי כוח לעקוב אחרי החישוב עד הסוף, אבל המטרה של למצע ככל הניתן את מספר הקולות למנדט ניראית לי סבירה על פניה. כאמור, אם חב"ע אכן משיג את המטרה הזאת, או שהוא מעניק יתרון לא הוגן לגדולים גם מעבר לזה, אין לי כוח וזמן כרגע לנתח.

    מה שכן יש לי כוח לומר זה ששיטה שתהיה ההוגנת ביותר מבחינה זו, תהיה מבוססת על אלגוריתם למציאת חלוקת המנדטים שבה השונות (ואריאנס) במדדי הקולות למנדט תהיה הקטנה ביותר. אני מנחש שיש אלגוריתם בזמן פולינומיאלי למציאת החלוקה הזא, אבל אחרי שני עשורים לפחות מאז שהתעסקתי בכאלה אני אין לי כרגע זמן וכוח לחשוב על זה הלאה. אולי בפעם אחרת.

    (וכן, יכול מישהו לשאול אם אני מתכוון לשונות מוחלטת או יחסית, אבל אני מעריך שההבדל יהיה אפסי).

  9. ארך אפיים: אכן, אחרי קצת חשיבה, אני רואה שיש אלגוריתם פולינומי למציאת החלוקה שאתה מדבר עליה. זה יישום די סטנדרטי של dynamic programming. זמן הריצה יהיה פולינומי במספר המנדטים הכולל (אני לא רואה איך להשיג אלג' שיהיה פולינומי במספר המפלגות)

  10. עמית – אתה משווה בין מפלגה גדולה לשתי מפלגות קטנות בהסכם עודפים, אבל גם לגדולה יש הסכם עודפים, ותמיד זה הסכם עודפים עם שותפה קואליציונית וודאית

  11. פינגבאק: לא שומעים! » פתק לבן, דגל שחור

  12. שי – זה לא משנה.
    גם אם ניקח שתי מפלגות גדולות עם הסכם מול שתי מפלגות קטנות עם הסכם, מה שישפיע בממוצע (בחלוקת המנדט העודף הראשון) הוא סך העודפים, ולא הגודל. כלומר אם המודד הבסיסי הוא 1000 (כמו בדוגמא שנתתי), אז שתי מפלגות עם 2500 קולות כ"א, יקבלו את המנדט העודף לפני שתי מפלגות שקיבלו 20,490 קולות כ"א.
    יותר במדוייק – אם סך העודפים המשותף הוא פחות ממנדט יש יתרון לגודל, אבל אם סך העודפים הוא פחות ממנדט יש דווקא חסרון לגודל (כלומר עדיף להיות קטנים), ובממוצע האפקטים האלה מבטלים אחד את השני.

  13. דובי,

    האם שלי טועה ומטעה?

    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10151368813589218

    אם הבנתי אותך נכון, אז קודם כול, הקולות שהצביעו למפלגות שלא עברו את אחוז החסימה לא נספרים בכלל בחישוב המודד למנדט. שנית, שוב אם הבנתי אותך נכון, גם החלוקה של העודפים היא פרופורציונלית לגודל המפלגה.

  14. פינגבאק: קולות ה"מה אם". « המגרה

  15. הי דובי!

    כתבה מרתקת – אני ממש מרגיש שהשכלתי, למרות שאני לא בטוח שהבנתי נכון את הפאן המתמטי פה… אבל אני ממש אודה לך אם תוכל להבהיר לי שתי שאלות,

    1) בהנחה ושיטת הבחירות כיום הייתה השיטה המונהגת לפני שינוי שיטת הבחירות של שנת 73 שעליה יוסדה מדינת ישראל – זה שלפי התפלגות הקולות הסופית עלה ירוק הייתה עם מנד"ט אחד, וארץ חדשה עם מנד"ט לאחר שיכלול הקולות בשיטת העודפים הישנה? אני צודק?

    2) כותבים על תוכניות להעלות את אחוז החסימה, איך זה ישפיע על דמוגרפיית הכסאות בכנסת?

    אני אשמח לשמוע את דעתך,
    תודה

  16. יואב – שמח לשמוע.
    לשאלותיך: אם אין אחוז חסימה (והיה אחוז חסימה של אחוז אחד החל משנת 51') אזי עדיין דרושים כ-0.8% מהקולות כדי לקבל מנדט. למיטב ידיעתי, גם בבחירות 1949 מי שלא עמד בתנאי הזה לא השתתף בחלוקת המנדטים העודפים – כלומר, ארץ חדשה לא היו מקבלים מנדט, עלה ירוק כן. גם חלוקת המנדטים העודפים הייתה משתנה מהותית, כמובן.

    קשה להעריך איך העלאת אחוז החסימה תשפיע על תוצאות הבחירות (לבד מהעובדה שהיא תמנע, כמובן, את קיומן של מפלגות עם שני מנדטים כמו קדימה). מנסחי ההצעות מצפים שהדבר יגרום לזרימת קולות למפלגות הגדולות, אבל אני ממש לא רואה סיבה לכך, בהנחה שאחוז החסימה לא יעלה ל-10%. מה שנראה יהיה המשך המגמה של הגידול במספר המפלגות הבינוניות. הנפגעות העיקריות תהיה האוכלוסיה הערבית (שתאלץ לבחור בין איחוד כל הרשימות, כאילו כל הערבים הם בעלי אותן דעות, לבין המשך הצבעה למפלגות שלא תעבורנה את אחוז החסימה), ואולי מרצ ויהדות התורה (למרות שהאחרונה כנראה תפתור את הבעיה באמצעות חיבור מחדש עם ש"ס). בעצם המפלגה היחידה שבוחריה יהיו בדילמה אם להעביר את קולם למפלגה גדולה תהיה מרצ. הדבר גם יקשה, כמובן, על כניסת מפלגות חדשות למערכת.

  17. פינגבאק: לא שומעים! » לתת חיסון למחלה הלא נכונה אחרי שהסוסים ברחו