נפקדים נוכחים: על הטיות בחירה בחשיבה רציונלית

מישהו, אני חושב שזה היה נדב שאלתיאל, קישר לרשומה הזו של אבו מוקאוומה, שכללה את הציטוט הבא:

"An economist is an expert who will know tomorrow why the things he predicted yesterday didn't happen today." — Laurence J. Peter (Whose words, I think, might apply to the social sciences more broadly.)

הציטוט הזכיר לי שיחה שהייתה לי עם אבא שלי לפני זמן מה. דיברנו על המשבר הכלכלי ועל היכולת של כלכלנים לחזות תנודות בשוק. אני טענתי שעוד לא ראיתי הוכחה ליכולת כזו. אבא שלי טען שיש אנשים שמתעשרים מהבורסה, אז סימן שאפשר לחזות את התנודות ברמה סבירה של דיוק – מספיק כדי להרוויח מזה הרבה כסף.

הטיעון הזה הוא דוגמא מצויינת לאחת ההטיות הנפוצות ביותר בחשיבה רציונלית, ואחת שמאוד קל ליפול בה גם כאשר משתדלים להמנע מכשלים לוגים מוכרים יותר, כמו אד הומינם, או פנייה לסמכות: הטיית בחירה (selection bias). הטיות בחירה הן נפוצות להפליא, כולל בכתיבה אקדמית (קל וחומר אצל סטודנטים), ובאות בכל מיני צורות וזנים. ברשומה זו אתן מספר דוגמאות להטייה הזו, ועל מה צריך לחשוב כדי לוודא שלא נפלנו בה.

הטיית בחירה היא מצב בו אדם מסיק מסקנה כלשהי על בסיס התבוננות במדגם מוטה. הבעיה עם ההטייה הזו היא שכמעט אף פעם היא לא נעשית במכוון. המדגמים שאנחנו בוחרים מוטים לא בגלל שאנחנו רוצים מדגם מוטה, או בגלל שאנחנו מנסים לייצר את התוצאה הרצויה לנו, אלא בגלל שאלו המדגמים הזמינים לנו. למעשה, אפשר להגיד שאף מדגם אינו חף מהטיות, ואחת המטלות שלנו בבואנו להסיק מסקנות ממדגמים היא לחשוב כיצד המדגם עשוי להיות מוטה, ובאיזה אופן הדבר עשוי להשפיע על התוצאות שלנו. ((בתזת המ"א שלי עשיתי שימוש בסקר מבוסס אינטרנט, מה שבהכרח יוצר מדגם מוטה מאוד. בדיון המתודולוגי הראיתי שההטייה שנוצרת צפויה לפעול דווקא לרעת ההשערה שלי, כך שלמעשה אם ההשערה שלי תאושש על-ידי הממצאים, ההטייה הזו רק תחזק את האישוש הזה.))

הגורם הנפוץ ביותר להטיית בחירה, לפחות בדיונים שאינם אקדמיים, היא בחירה על בסיס המשתנה התלוי: ((המשתנה התלוי הוא המשתנה אותו רוצים להסביר, כלומר, זה התלוי במשתנים אחרים.)) אני רוצה לדעת מה גורם לתוצאה א', אז אני בודק מקרים בהם התרחשה תופעה א' ומנסה להסיק מתוך כך מה גרם לתוצאה הזו. הבעיה עם הפעולה הזו היא שאין לי שום דרך לדעת האם הגורמים שמצאתי יחודיים למקרים בהם התרחשה התופעה, או שהם נפוצים גם במקרים בהם היא לא התרחשה. ניקח לדוגמא מחקרון של מורי לשעבר פרופ' אברהם דיסקין, עליו הוא סיפר לנו בקורס מתודולוגיה. פרופ' דיסקין רצה לבדוק מה הגורמים שהופכים נשיא אמריקאי ל"חשוב". הוא יצר מדד חשיבות שהסתמך על אורך הערך הרלוונטי אודות כל נשיא באנציקלופדיה כלשהי (חלקי אורך הכהונה של הנשיא), ובחן מה מאפיין את הנשיאים החשובים ביותר לפי מדד זה. אם הוא היה בוחר להסתכל רק על הנשיאים החשובים, הוא היה מגלה ששניים מהם נרצחו (לינקולן וקנדי). בהחלט ניתן להעלות על הדעת אפשרות שנשיא שנרצח הוא גם נשיא שיזכה ליותר מקום בזכרון הקולקטיבי האמריקאי. אבל אם לא בוחרים על בסיס המשתנה התלוי, אלא מסתכלים על כלל המקרים, מגלים שהיו עוד שני נשיאים שנרצחו – ג'יימס גארפילד ו-וויליאם מק'קינלי (מי?), שלאף אחד לא אכפת מהם. ((למעשה, דווקא ההתנקשות במק'קינלי היא זו שבעקבותיה הופקדה בידי השירות החשאי המטלה להגן על חיי הנשיא.))

בחירה על בסיס המשתנה התלוי היא גם מה שגרם לטעות של אבא שלי: זה שישנם אנשים שהצליחו לעשות כסף מהבורסה לא אומר שאין אנשים שהסתמכו על אותם הכללים ממש, וכשלו – למשל, בגלל שתנודות הבורסה הן כאוטיות, ויש מידה גדולה של מזל בהצלחה או כשלון בהשקעות בה. כמו כן, העובדה שאנשים הרוויחו כסף, ואפילו הרבה כסף, לא אומרת שהם ימשיכו לעשות כן (ואז הם יפלו מהרדאר שלנו), או שהם לא הפסידו הרבה כסף בזמנים ספציפיים (מה שיעיד שוב שהם אינם באמת מסוגלים לחזות את תנודות השוק, אלא רק היה להם יותר מזל מלאחרים בניחושים שלהם).

המקרה הכי קיצוני של בחירה על בסיס המשתנה התלוי היא האנקדוטה: אני מכיר מישהו נורא זקן שמעשן שתי חפיסות סיגריות ושותה בקבוק וודקה ביום, ומכאן שהמרשם לחיים ארוכים הוא עישון ושתייה מרובים. רובנו יודעים להמנע מאנקדוטות אישיות מהסוג הזה כהוכחה למשהו, אבל לעיתים קרובות כן נעשה שימוש באנקדוטות משני סוגים אחרים כמקור להיסקים:

א. אנקדוטות היסטוריות: פעמים רבות בדיון תעלה דוגמא היסטורית כהוכחה לכך שדברים מסויימים חייבים לקרות במצבים מסויימים. למשל, בדיון על התנגדות בלתי אלימה תמיד תעלה הדוגמא ההודית כהוכחה ליעילות השיטה. הבעיה היא שדוגמא אחת אינה מוכיחה אלא התכנות של תוצאה מסויימת: יתכן שהתנגדות בלתי אלימה תוביל לשחרור לאומי. ומה על כל המקרים האחרים של התנגדות בלתי אלימה שלא צלחו? במדעי החברה מקובל לבצע "מחקרי מקרה" (case studies), ומחקרים ממין זה בהחלט שימושיים לניסוח תאוריות או בחינת תאוריות קיימות, אבל הם אינם יכולים, בפני עצמם, להוכיח חוקיות. רק הצטברות של מספר גדול של מחקרים כאלו (או מחקר אחד גדול על מספר מקרים) יכולים לאשש טענה לגבי חוקיות. וגם אז, חשוב לבחון כיצד נבחרו המקרים, כדי להמנע מאותה בחירה על בסיס המשתנה התלוי. וריאציה נפוצה על סוג זה היא השוואה של פחות או יותר הכל לארה"ב, חרף היחודיות של המקרה האמריקאי ואי הרלוונטיות שלו לרוב מה שמשווים אותו אליו.

ב. הוכחות מן הכוכבים: כשהאנקדוטה שלנו אינה מישהו שאנחנו מכירים אישית אלא מישהו שמוכר באופן כללי, אנחנו נוטים פחות להזהר מההטייה שבהסתמכות על המקרה שלו. מכאן נפוץ הז'אנר של ראיונות (או ביוגרפיות, או אוטוביוגרפיות) עם עשירים מתוך ניסיון לפצח את סוד ההצלחה שלהם. גם כאן כמובן, הסיבה היחידה שמראיינים את אותו אדם היא שהוא מציג התנהגות שאנחנו רוצים להבין – כלומר, הוא נבחר על בסיס המשתנה התלוי, אבל מכיוון שמדובר במקרה בודד, ההטייה מוקצנת עוד יותר והופכת את כל הניסיון להפיק מסקנות לחסר ערך לחלוטין.

לעיתים אנחנו בוחרים על בסיס המשתנה התלוי כי אין לנו ברירה אמיתית. מה גורם למינים מסויימים לשרוד בעוד שאחרים נכחדים? כל המינים שאנחנו מכירים מספיק טוב כדי לענות על השאלה הזו קיימים, או לכל היותר נכחדו לאחרונה – מה שאומר שהם שרדו עד התקופה האחרונה והיו נתונים ללחצים אבולוציוניים דומים. ניסיונות להסיק מתוך המדגם המוטה הזה בהכרח יכשלו. הדרך היחידה לנסות לענות על השאלה היא באמצעות ניסויי מחשבה תיאורטיים. זה, למעשה, מה שעשה דארווין.

סוג נוסף של הטיית בחירה היא בחירה עצמית (self-selection). נניח שאני מבצע ניסוי בפסיכולוגיה כלכלית, ומגייס מתנדבים לניסוי באמצעות הצעת תשלום זניח כלשהו. ישנה סבירות לא קטנה שרוב האנשים שיגיעו לניסוי שלי הם בעלי הכנסה נמוכה יחסית – אלו שיש להם הכנסה גבוהה לא יטרחו בכלל להתנדב. מסקנות הניסוי שלי, לפיכך, עלולות להיות מוטות, מכיוון שההתנהגות הכלכלית של בעלי הכנסה נמוכה עשויה להיות שונה בתכלית מזו של בעלי הכנסה גבוהה.

סוג הפוך הוא תמותת מקרים (case mortality). אם אני עורך ניסוי רב שנים בטיפול רפואי מסויים, מה עלי לעשות עם כל המקרים שלי שמתו לאורך השנים (בהנחה שהם לא מתו באופן ישיר מהטיפול)? הכללתם בתוצאות היא בעייתית משום שאין לי עליהם נתונים מלאים. מצד שני, יש סיכוי טוב שהם מהווים תת-קבוצה חשובה להבנת הנתונים, למשל, משום שהם משתייכים ברובם לקבוצת האנשים בעלי מחלות אחרות, או אנשים בעלי סגנון חיים מסויים שהביא לתמותה גבוהה יותר, או פשוט משום שזו קבוצת האנשים המבוגרים יותר. השמטתם מתוך הנתונים שמשמשים להסקת מסקנות מחייבת ניתוח מדוקדק של המקרים הללו כדי לשלול הטיית בחירה.

תמותת מקרים, כמובן, אינה מחייבת תמותה של ממש. מקרים "מתים" גם כאשר הם סתם נעלמים לנו. למשל, אם אני עורך מחקר רב-שנים במהלכו אני מבקש מהמשתתפים למלא שאלון אחת לשנה בנושאים מסויימים, חלק מהמשיבים שלי יפסיקו להשיב, או שאאבד קשר איתם במהלך המחקר. האם האנשים הללו מהווים קבוצה בעלת מאפיינים רלוונטיים להבנת המשתנה התלוי שלי? אם המחקר שלי, למשל, עוסק בהתנהגות כלכלית, ותמותת המקרים שלי נובעת בחלקה מהגירה, יש פה סכנה להטיית בחירה משום שאנשים שמהגרים מישראל נוטים להשתייך לקבוצות סוציו-אקונומיות גבוהות יותר.

כיצד ניתן להמנע מהטיות בחירה? כפי שכבר אמרתי, אין מדגם מושלם. כל מדגם סובל מהטייה מסויימת. המיטב שאנחנו יכולים לעשות הוא להבין את ההטיות הפוטנציאליות במדגם שלנו. בבואנו להסיק מסקנה כלשהי ממספר מקרים, עלינו קודם לשאול את עצמנו: כיצד נבחרו המקרים הללו? האם בחרנו אותם משום שהם מציגים את ההתנהגות אותה אנו מנסים להסביר? אם כן, עלינו לנסות לחשוב על מקרים סותרים, ולנסות לבחור דווקא על בסיס המשתנה המסביר. האם אנחנו יכולים לחשוב על מקרים בהם המשתנה המסביר שלנו קיים בלי שתתקיים התופעה המוסברת? כיצד ניתן להסביר זאת? שאלה נוספת שיכולה לעזור היא איזה מקרים עשויים להתקיים שלא היינו יכולים לחשוב עליהם? סקרים טלפוניים, למשל, מתבססים על ספר הטלפונים. המשמעות היא שמי שאין לו טלפון קווי לעולם לא יעלה במדגם. האם הקבוצה הזו היא בעלת מאפיינים רלוונטיים לשאלה שאני מנסה לבחון באמצעות הסקר? אם כן, כיצד העלמותם מהמדגם שלי צפויה להשפיע על התוצאות?

מטבע הדברים, קשה לנו לנתח את אותם המקרים אותם איננו יכולים לבחון. אם היינו יכולים לבחון אותם, לא הייתה לנו בעיה להכליל אותם במדגם. כלומר, היכולת שלנו להתמודד עם הטיית בחירה היא מוגבלת מעצם מהותה. מודעות לעצם הבעיה, לפיכך, היא כנראה הכלי החשוב ביותר בבואנו להסיק מסקנות מנתונים אמפיריים כלשהם.

14 תגובות בנושא “נפקדים נוכחים: על הטיות בחירה בחשיבה רציונלית”

  1. יש מצב שכאשר אתה מאשים את אבא שלך ב"הטיית בחירה", אתה בעצמך נכשל ב"הטיית אישור"? בלהיטותך לאשר את הסברה שבציטוט – כאילו אין כל ערך לידע של כלכלנים – אתה מתעלם גם מהצלחותיהם. אבל כמובן, העובדה שאנחנו זוכרים 100 מקרים שהם טעו לא מאששת את הסברה הזאת, אם אנחנו מכירים גם 110 מקרים שהם צדקו, או אם ידוע לנו שיותר אנשים חסרי ידע כלכלי טעו.

    זו הטייה מוכרת שרובינו חוטאים בה לגבי החזאים – "שכל פעם שהם מבטיחים הקלה בשרב, נעשה יותר חם" – כי אנחנו נוטים לזכור רק את הימים שהם טעו.

    אם אבא שלך אמר "אז סימן שאפשר לחזות את התנודות ברמה סבירה של דיוק – מספיק כדי להרוויח מזה הרבה כסף", ולא אמר "שכל מה שהם מנבאים תמיד מתגשם", אז אולי טענתו איננה מופרכת.

  2. שי, גם הטענה "שאפשר לחזות את התנודות ברמה סבירה של דיוק – מספיק כדי להרוויח מזה הרבה כסף" היא שגויה.

    שים לב שכל (או רוב מוחלט מבין) העשירים אינם כלכלנים, ובטח לא כלכלנים ברמה גבוהה. בעוד שכל חברות שהוקמו ע"י כלכלנים (לדוגמא LTCM) בעלי שם ושפועלות על פי תאוריה כלכלית מוגדרת נכנסות לקשיים (קרי, מתמוטטות בצורה זאת או אחרת) תוך 5-10 שנים.
    זה כמובן לא מהווה הוכחה לכלום (הוכחה אמיתית תדרוש ידע עצום במתמטיקה, פסיכולוגיה וביולוגיה התנהגותית), אבל זה כן מהווה אינדקציה מסוימת לגבי יכולות הכלכלה המודרנית. מה גם שהדמיות מחשב הראו שגם אם שוק המניות היה רנדומלי לחלוטין (כלומר, חוקי ההדמיה זהים לחוקי הבורסה, אבל הסוכנים בהדמיה הם חסרי שכל ואקראים) יחידי סגולה מסוגלים להתעשר ולשמור על העושר לאורך פעילות התוכנה רק באמצעות פעולות רנדומליות.

    אם כי אתה צודק בדבר אחד: דובי טועה כשהוא אומר שכל תחזיות כלכליות נכשלות כי מדובר בשוק כאוטי. הן מתמטיקה והן פיזיקה מתמודדות עם סביבות כאוטיות ומצליחות לחזות את ההתפתחות שלהן. התחזיות אינן מוחלטות אלא מבוססות על סטטיסטיקה עם רמת דיוק גבוהה.
    לדוגמא, מודלים כלכליים המבוססים על פרקולציה מצליחים לחזות תנודות כלכליות בשווקים עם מעט סוכנים (מובן מעליו ששווקים אלו פחות חשובים יחסית למה שקורה עכשיו בבורסות העולם, אבל זו התחלה).

  3. אלכס, כתוב "למשל" לפני עניין התנודות הכאוטיות. כלומר, זה יכול להיות הסבר חלופי. אינני כלכלן ולא ניסיתי לספק הסבר מוצלח, אלא לתת דוגמא להסבר חלופי אפשרי.

  4. "אבל זה כן מהווה אינדקציה מסוימת לגבי יכולות הכלכלה המודרנית"

    אלכס, לי נראה שזה מהווה אינדיקציה לציפיות המוגזמות שיש לאנשים מהכלכלה המודרנית (וממדעי החברה בכלל). ראשית משום שהם מבלבלים "חיזוי סטטיסטי" (היינו, אם תעשה X אז ב-%Y מהמקרים יקרה Z) עם חוקים פיזיקליים (היינו, אם תעזוב את התפוח אז ב-100% מהמקרים הוא יפול לריצפה). שנית בגלל שתנאי הסביבה בעצמם ("החברה האנושית") משתנה עם הזמן, כלומר כאוטית, ולכן אפילו כאשר נמצא "מתאם סטטיסטי" הוא עלול להשתנות אחרי פרק זמן. על כל פנים, הרושם שנוצר מהציטוט למעלה, כאילו אין קשר בין ידע כלכלי ועושר, הוא רושם מוטעה, כי הוא גורם לאנשים להתייחס לשוק כקזינו אקראי לגמרי, שאין טעם לנסות להבינו.

    ידוע למשל שבבלק-ג'ק לדילר יש יתרון של 8% על מי שמשחק אקראי. אבל מי שמשחק לפי כללים מסוימים יכול – לאורך זמן – להוריד את יתרון הדילר לפחות מ- 1%. וכן, מי שסופר קלפים יכול להטות את הכף לטובתו. זה לא אומר שמי שעושה זאת יזכה בכל סיבוב, אבל זה אומר שאם הוא ישחק מספיק זמן הוא יתעשר (לכן בתי קזינו לא מרשים לספור). כמובן, רוב המבקרים בקזינו משחקים מהבטן ולכן הקזינו מתעשר.
    הציטוט למעלה שקול לאמירה שספירה ואסטרטגיה לא משנים את סיכויי הזכיה בבלק-ג'ק, וזה לא נכון.

    מה שנכון הוא שהכלכלה דומה יותר לבלק-ג'ק שבו ערך הקלפים משתנה עם הזמן (כאוטי) ולכן גם האסטרטגיה צריכה להשתנות עם הזמן – לפעמים יותר מהר משניתן לפתח ולאושש אותה. ואפילו אז, לא נכון להגיד שאי אפשר לפתח כללים שייתנו סיכויים טובים יותר ממשחק בעיניים עצומות.

  5. שי, אף שחקן בלק ג'ק לא ינסה להסביר לך למה יצא תשע או מלכה. אין לי בעיה עם כלכלנים שמסבירים את המערכת בקווים כלליים והסתברותיים (למרות שכמובן, יש כאן את הבעיה שברגע שאנחנו מצליחים להבין את המערכת, בעצם ההבנה הזו אנחנו משנים אותה, כי אנשים ינסו לנצל את ההבנה הזו כדי לנצח את המערכת. בבלק ג'ק הבנת השיטה לא משנה את הקלפים שתקבל). יש לי בעיה עם כלכלני-עיתונים, כאלו שביום שאחרי ירידה או עליה כזו או אחרת יסבירו את התנודה באמצעות התייחסות לאיזה ארוע כזה או אחר, בדיוק כפי ש"מדעני-מדינה-של-עיתונים" ינסו לפעמים להסביר תנודות בתוצאות הסקרים באמצעות התלות בארועים כאלו או אחרים שהתרחשו, בלי להבין שלא רק שאין כנראה קשר, למעשה, כנראה שלא באמת הייתה "תנודה" אלא סטיות נורמליות של מדידה.
    אני רוצה להבהיר: ברור לי שזה לא מה שכלכלנים עושים בדרך כלל. רוב הכלכלנים לא ינסו לחזות חיזויים כאלה בין כה וכה, בטח שלא ברמת המיקרו כפי שהדבר נעשה בתקשורת. הפוסט הזה לא היה מתקפה כנגד מדע הכלכלה (את זו נשמור לפוסט אחר), וכל נושא הכלכלה היה בסך הכל טריגר לדיון מתודולוגי, שחשבתי שיעניין אנשים.

  6. באותו הקשר, אני ממליץ על הספר המרתק (וסוג של משנה-צורת-הסתכלות-לתמיד) "תעתועי האקראיות" (Fooled By Randomness) שדן בנושאים האלה מתוך נקודת מבט גם פילוסופית וגם פרקטית (מתוך שנים של נסיון כסוחר בורסה מצד אחד, ואיש מודל מתמטיים מצד שני – וגם פילוסוף חובב).

  7. דובי, הדיון המתודולוג אכן מעניין אבל אין לי מה להגיד לגופו של עניין (מעולם לא ביצעתי מחקר כמותני). אני מגיב למה ש"מקפיץ" אותי. מה שכן, הציטוט ההוא מעיד על מה שנראה לי בעיה כללית באופן שבו אנשים (כולל אקדמאים) תופסים אמיתות סטטיסטיות, במדעי החברה בכלל.

    שחקני בלקג'ק לא מסבירים מדוע יצא 9 או מלכה, כשם שכלכלנים ופוליטיקאים לא מסבירים מדוע ירד גשם. מה שהם מנסים להסביר (לעצמם ובעיתונים) הוא מדוע התחזית שלהם איכזבה. כלומר, למשל, מדוע אחוז ההשתתפות בבחירות היה נמוך מהצפוי? – כי ירד גשם באוגוסט. מדוע הפסדתי בבלקג'ק למרות ששיחקתי לפי האסטרטגיה שמבטיחה זכיה? – "כי יצא שלוש פעמים 9 וזה נדיר ביותר".

    אני מתרשם (כהדיוט!) שאנשים לא מבינים או לא זוכרים שאפילו אם המחקר התבצע ללא כל הטיות ידועות, כל מה שיצא זה תחזית סטטסיטסטית – מה שאומר שהיא עדיין יכולה לאכזב במקרים ספציפיים (למשל התחזית אומרת ששיעור ההשתתפות יעלה אבל בבחירות הבאות הוא יורד). אין מה להסביר את הכישלון – מלכתחילה נאמר שיש Y% סיכויים. אז הסיבה שהמקרה הספציפי הזה מאכזב היא בעצם שהוא נפל בתחום של ה 100-Y. אבל למי שחושב שהבטיחו לו משהו ב 100%, אומרים "כי ירד גשם".

    בכלכלה, וביחוד בבורסה (כמו בקזינו), יש המון ארועים כך שאתה יכול ל"שחק" שוב ושוב ולהתקרב לתחזית – אם היא נכונה. מה שאני לא מבין (ואולי אתה יכול להעיר/להאיר) זה מחקרים כמותניים במדעי החברה כשהאוכלוסיה קטנה מאוד והשונות גבוהה מאוד – נגיד כמו אוכלוסיית המדינות הדמוקרטיות. מה אפשר ללמוד ממתאם סטטיסטי על תהליכי הדמוקרטיזציה של 15-20 דמוקרטיות מהגל האחרון (שנגיד, 2 מוסלמיות, 3 קתוליות, 3 אחרי משטר צבאי, 2 אחרי עריצות קומוניסטית, 1 קטנה, 1 עשירה בנפט, 2 כבר קפיטליסטיות וכו')?

  8. כלכלני-עיתונים לעיתים קרובות מסבירים תנודות בדיעבד כאילו הן נובעות מתוך איזו תאוריה גלובלית. הרבה פעמים תשמע הסברים מופלצים על איך ש"הדולר עלה בגלל הודעת המה-שמו על ככה וככה". אבל באותה מידה אם הדולר היה יורד, היית מקבל את אותו ההסבר בדיוק.
    ואני לא מבין למה כשאני אומר "כלכלנים לא יכולים לחזות את תנודות השוק", אתה חושב שזה איכשהו עומד בסתירה לטענה שלך ש"כלכלנים לא מנסים לחזות את תנודות השוק". לי זה נשמע כאילו שתי הטענות חיות בשלווה ביחד.
    ואני לא מכיר מחקרים כמותניים כאלו, אז אני לא יכול להסביר לך אותם.

  9. אם הזכרת בורסה, יש סוג מעניין של "תמותת מקרים" שרלוונטי לעניין. אם משווים את הצלחתן של קרנות נאמנות למדד כללי של הבורסה לאורך שנים, עלולה להיות הטיה מובנית – קרנות גרועות נסגרות מהר ולפיכך לא יהיו לך נתונים על ביצועיהן לאורך זמן רב.

  10. פוסט נהדר, מאוד מעניין, בעיה אחת- בפיסקה השנייה של תמותת מקרים יש לכתוב "עורך מחקר רב שנים" ולא "אורך".
    אפשר בהחלט למחוק התגובה לאחר התיקון.

    [תודה, תוקן. דובי]

  11. שאלו פעם לוחם במלחמת העולם השניה איך הוא שרד איזה קרב אכזרי והוא ענה בכעס "אתה חושב שאני יותר טוב מהחברים שלי שנפלו שם בקרב? במקרה הכדורים פגעו בהם ולא בי, לא ברחתי ולא התחבאתי כדי להינצל, מצד שני העובדה ששרדתי לא קשורה לזה שאני לוחם יותר טוב או קשוח , פשוט היה לי מזל ולהם לא."

  12. וואלה, הזכרת לי עוד אנקדוטה ממלחמת העולם השנייה. לפעמים מטוסי הקרב היו חוזרים מהמשימות שלהם מחוררי כדורים. לכן רצו להשקיע כסף במיגון של המטוסים. הריצו סטטסטיקות על כל מטוס שנפגע כדי לגלות באילו איזורים פגעו הרבה כדורים, וגילו שבכנפיים פגעו הכי הרבה כדורים, ובאיזורים אחרים הרבה פחות (ביחס לשטח). המסקנה שיש למגן את המטוס באיזורים שבהם פגעו הכי פחות כדורים, כי כנראה שאלו האיזורים שכאשר פוגעים בהם המטוסים פשוט לא חוזרים.

סגור לתגובות.